Question

8．如图，质量为3m的木板放在光滑的水平面上，木板的左端固定着一根轻弹簧．一个质量为m的小滑块以速度v₀滑上木板，然后压缩弹簧，最后恰好返回木板的右端没有掉下来．已知滑块与木板之间的动摩擦因数为μ．求整个过程中弹簧最大的弹性势能．

Answer 1

分析 当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大，由此滑块与木板的速度相同，根据系统的动量守恒和能量守恒求解．

解答 解：当弹簧压缩到最短时，取向左为正方向，由动量守恒定律得：
  mv₀=（m+3m）v₁；
根据能量守恒定律得
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+3m）v₁²+μmgL+E_p；
当滑块返回最右端时，根据动量守恒定律得：
  mv₀=（m+3m）v₂；
根据能量守恒定律得
   $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+3m）v₂²+μmg•2L；
解得 E_p=$\frac{3}{16}m{v}_{0}^{2}$
答：整个过程中弹簧最大的弹性势能为$\frac{3}{16}m{v}_{0}^{2}$．

点评 本题考查了动量守恒定律和能量守恒定律的基本运用，知道当弹簧弹性势能最大和滑块返回最右端时，木块和木板具有相同的速度．要注意摩擦生热与相对位移有关．