Question

17．如图所示，半径为R的圆板置于水平面内，在轴心O点的正上方高h处，水平抛出一个小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转到与地球初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球和圆板只碰一次无反弹，且落点为B，小球初速度的大小为$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，圆盘转动的角速度大小为$2nπ\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1、2、3…）．

Answer 1

分析 小球做平抛运动，小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，根据高度求出运动的时间，根据水平位移和时间求出初速度．圆盘转动的时间和小球平抛运动的时间相等，在这段时间内，圆盘转动n圈．

解答 解：小球做平抛运动，根据：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
则有：${v}_{0}=\frac{R}{t}=R\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
根据ωt=2nπ得：$ω=\frac{2nπ}{t}=2nπ\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1、2、3…）
故答案为：$R\sqrt{\frac{g}{2h}}$，$2nπ\sqrt{\frac{g}{2h}}$（n=1、2、3…）．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，以及知道圆盘转动的周期性．