Question

7．如图所示，两平行金属导轨间距离L=0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角37°，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.5T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.5Ω的直流电源．现把一个质量为m=0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨动摩擦因数为μ，且与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的导体棒的电阻R₀=2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s²．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80，求：
（1）导体棒受到的安培力大小F；
（2）导体棒受到的摩擦力f；
（3）若要使导体棒能静止，求磁感应强度B的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据闭合电路欧姆定律求出电流的大小，根据安培力的公式F=BIL求出安培力的大小F．
（2）导体棒受重力、支持力、安培力、摩擦力，导体棒恰好静止，说明摩擦力为最大静摩擦力，导体棒处于平衡，根据共点力平衡求出最大静摩擦力的大小f．
（3）如果改变磁感应强度的大小，则安培力大小会改变，考虑临界情况，即最大静摩擦力恰好向上或者恰好向下两种情况．

解答 解：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根据闭合电路欧姆定律有：
$I=\frac{E}{{R}_{0}+r}=\frac{4.5}{2.5+0.5}=1.5A$
导体棒受到的安培力：
F=BIL=0.5×1.5×0.4=0.30N
根据左手定则，方向平行斜面向上；
（2）导体棒所受重力沿斜面向下的分力F₁=mgsin37°=0.24N，
由于F₁小于安培力，故导体棒受沿斜面向下的摩擦力f；
根据共点力平衡条件，有：
mg sin37°+f=F
解得：f=0.06N
（3）气体前2问是恰好不上滑的情况，故B_max=B=0.5T；
如果是恰好不下滑，此时最大静摩擦力向上，安培力最小，故磁感应强度最小，根据平衡条件，有：
F'=mgsin37°-f=0.24N-0.06N=0.18N
根据F'=B_minIL，
解得：B_min=$\frac{F′}{IL}=\frac{0.18}{1.5×0.4}=0.3T$
故0.3T≤B≤0.5T
答：（1）导体棒受到的安培力大小F为0.3N；
（2）导体棒受到的摩擦力f为0.06N；
（3）若要使导体棒能静止，磁感应强度B的取值范围为0.3T≤B≤0.5T．

点评 解决本题的关键掌握闭合电路欧姆定律，安培力的大小公式，以及会利用共点力平衡去求未知力；第三问要考虑两个临界情况．