Question

19．如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内存在竖直向下的匀强电场，第四象限存在垂直于纸面向里的匀强磁场（未画出）．匀强磁场的磁感应强度为B，一个不计重力的带正电粒子从坐标为（0，L）的位置M水平射入电场，经过一段时间后，从坐标为（2L，0）的位置N处进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子从第一次进入磁场到第一离开磁场所经历的时间为（　　）

• A． $\frac{πm}{2qB}$
• B． $\frac{\sqrt{2}πm}{2qB}$
• C． $\frac{3πm}{2qB}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}πm}{2qB}$

Answer 1

分析 带电粒子在电场中类平抛运动，水平方向匀速直线运动，竖直方向匀加速直线运动，运用运动学公式求出粒子进磁场时的速度大小和方向，进入磁场做匀速圆周运动，求出圆心角，由$t=\frac{θ}{360}T$求出时间

解答 解：带电粒子垂直电场线进入匀强电场，水平方向匀速直线运动$2L={v}_{0}^{\;}t$①
竖直方向匀加速直线运动：$L=\overline{{v}_{y}^{\;}}=\frac{{v}_{y}^{\;}}{2}t$即$2L={v}_{y}^{\;}t$②
联立①②得${v}_{y}^{\;}={v}_{0}^{\;}$
所以粒子进入磁场时的速度$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}$
进入磁场时速度与水平方向的夹角$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=1$
θ=45°
匀强磁场的磁场中粒子做匀速圆周运动，$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得：$R=\frac{mv}{qB}$
根据时间公式$t=\frac{θ}{360°}T$磁感应强度B越大，半径越小，对应的圆心角越大，时间越长
粒子在磁场中运动时间最长时，从x轴离开磁场，如图
${t}_{1}^{\;}=\frac{270°}{360°}T=\frac{3}{4}\frac{2πm}{qB}=\frac{3πm}{2qB}$
粒子从第一次进入磁场到第一次离开磁场所经历的时间$0＜t≤\frac{3πm}{2qB}$
故选：ABC

点评 带电粒子在电场中类平抛运动一般是分解为垂直电场线和沿电场线进行分析，在磁场中运动时间可以根据圆心角来分析．