Question

9．2011年11月3日凌晨，我国“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器首次成功实现了空间交会对接试验，这是我国载人太空飞行的又一个里程碑．设想在未来的时间里我国已经建立了载人空间站，空间站绕地球做匀速圆周运动而处于完全失重状态，此时无法用天平称量物体的质量，某同学设计了在这种环境中测量小球质量的实验装置，如图所示：光电传感器B能够接受光源A发出的细激光束，若B被挡光就将一个电信号传给与之连接的电脑，将弹簧测力计右端用细线水平连接在空间站壁上，左端栓在另一穿过了光滑水平小圆管的细线MON上，N处系有被测小球，让被测小球在竖直面内以O点为圆心做匀速圆周运动．实验时，从电脑中读出小球自第1次至第n次通过最高点的总时间T和测力计示数F，除此之外，还需要测量的物理量有：小球圆周运动半径r；被测小球质量的表达式为m=$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}{（n-1）}^{2}r}$ （用物理量的符号表示）．

Answer 1

分析 空间站绕地球做匀速圆周运动，处于完全失重状态，被测小球在竖直面内以O点为圆心做匀速圆周运动，仅由绳子的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式列式，得到被测小球质量的表达式，再分析需要测量的物理量．

解答 解：被测小球在竖直面内以O点为圆心做匀速圆周运动，仅由绳子的拉力提供向心力．
小球自第1次至第n次通过最高点的总时间为t，则其周期为 T′=$\frac{T}{n-1}$
根据牛顿第二定律和向心力公式得：
   F=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T′}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{（\frac{T}{n-1}）}^{2}}$
联立上两式得：m=$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}{（n-1）}^{2}r}$，故还需要测量的物理量是小球圆周运动半径r．
故答案为：小球圆周运动半径r，$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}{（n-1）}^{2}r}$

点评 解决本题关键要知道小球也处于完全失重状态，仅仅由绳子的拉力提供向心力，并掌握向心力的公式，即可正确解答．