Question

9．如图所示，AB为固定在竖直平面内半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，轨道在B点与光滑的水平面BC相切，质量为m的小球在A点静止释放，求：

（1）小球滑到最低点B时速度的大小；
（2）小球通过BC滑上固定曲面CD，恰好到达最高点D，D到水平面的高度为h，则小球在曲面CD上滑过程中克服摩擦力所做的功是多少．

Answer 1

分析 （1）小球沿AB圆弧下滑时，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律求小球滑到最低点B时速度的大小．
（2）对于B到D过程，运用动能定理可求克服摩擦力所做的功．也可对AD过程，由动能定理求．

解答 解：（1）AB过程，由机械能守恒定律得
   mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得 v_B=$\sqrt{2gR}$
（2）设小球在曲面CD上滑过程中克服摩擦力所做的功是W．
对于A到D的过程，由动能定理得：
   mg（R-h）-W=0
解得 W=mg（R-h）
答：
（1）小球滑到最低点B时速度的大小是$\sqrt{2gR}$；
（2）小球在曲面CD上滑过程中克服摩擦力所做的功是mg（R-h）．

点评 本题要分析清楚物体的运动情况，正确选择研究过程，知道机械能守恒定律和动能定理的区别．