Question

19．粗糙的水平面上有一个正方形线框，其边长为0.5m，质量为1.5kg，电阻为0.2Ω，线框与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4．图中虚线区域内磁场的磁感应强度为0.4T．线框初始位置如图所示，受到拉力F作用后做初速为0，加速度为1m/s²的匀加速直线运动，等到线框左边刚进入磁场时，立即撤去F，结果线框右边滑到磁场的右边缘处速度刚好减为0，取g=10m/s²，则（　　）

• A． 线框运动的总时间为1.25s
• B． 磁场区域的宽度d为0.625m
• C． 从开始至线圈速度减为0的过程中，通过线圈横截面的电荷量为0.5C
• D． 在线圈进入磁场的过程中，作用力F与时间t的关系式为F=1.5+0.2t（N）

Answer 1

分析 线框开始做初速度为零的匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，应用匀变速直线运动的速度公式与位移公式可以求出线框的运动时间与磁场宽度；
由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，然后由电流定义式求出电荷量；
应用安培力公式求出安培力，应用牛顿第二定律可以求出拉力．

解答 解：A、线框进入磁场过程做匀加速直线运动，位移等于线框的边长，v²=2aL，解得：v=$\sqrt{2aL}$=1m/s，线框进入磁场的时间：t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{1}$=1s，线框完全在磁场中的运动时间：t₂=$\frac{v}{μg}$=$\frac{1}{0.4×10}$=0.25s，线框总的运动时间：t=t₁+t₂=1.25s，故A正确；
B、磁场的宽度等于线框的位移，磁场宽度：d=x₁+x₂=$\frac{v}{2}$t₁+$\frac{v}{2}$t₂=$\frac{v}{2}$t=$\frac{1}{2}$×1.25=0.625m，故B正确；
C、感应电动势：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{BS}{△t}$=$\frac{BLd}{△t}$，感应电流：I=$\frac{\overline{E}}{R}$，电荷量：q=I△t=$\frac{BLd}{R}$=$\frac{0.4×0.5×0.625}{0.2}$=0.625C，故C错误；
D、感应电动势：E=BLv=BLat，感应电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLat}{R}$=$\frac{0.4×0.5×1×t}{0.2}$=tA，线框受到的安培力：F_安培=BIL=0.4×t×0.5=0.2t，
对线框，由牛顿第二定律得：F-F_安培-μmg=ma，解得：F=F_安培+μmg+ma=（7.5+0.2t）N，故D错误；
故选：AB．

点评 本题是一道电磁感应、电路与运动学相结合的综合题，有一定难度，分析清楚线框的运动过程是正确解题的关键，应用匀变速运动规律、牛顿第二定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律与电流定义式可以解题；解题时要注意线框始终受到摩擦阻力的作用，这点是容易忽视的地方．