Question

4．如图所示，一个矩形线圈abcd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，并以OO′为轴做匀速圆周运动，（OO′与磁场方向垂直，线圈电阻为r），线圈转动的角速度为ω，用该线圈产生的交变电流通入电阻为R的电动机，电动机通过细绳把质量为m的重物从静止开始竖直向上拉起这一过程中，电压表示数为U，电流表示数为I．
（1）求出线圈转动过程中产生的感应电动势最大值；
（2）计算该电动机的输出的机械功率（轮轴摩擦等其它损耗不计）；
（3）用此电动机通过细绳把质量为m的重物从静止开始竖直向上拉起，经时间t，重物上升的高度为h，求此时重物的速度为多大．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 （1）对于交流电，闭合电路欧姆定律同样适用，注意U、I均为有效值；要明确正弦式交流电最大值和有效值之间的关系；
（2）由功率公式可求得输出功率；
（3）根据动能定理可求得重物上升的速度．

解答 解：（1）由闭合电路欧姆定律可得：
有效值E=U+Ir
故感应电流的最大值为：E_m=$\sqrt{2}$E=$\sqrt{2}$（U-Ir）
（2）电动机的输出的机械功率
P_出=UI-I²R
（3）在重物上升过程中，由动能定理可得：
P_机t-mgh=$\frac{1}{2}$mv²-0
联立可得；v=$\sqrt{\frac{2（UI-I2R）t}{m}-2gh}$
答：（1）线圈转动过程中产生的感应电动势最大值为$\sqrt{2}$（U-Ir）；
（2）该电动机的输出的机械功率UI-I²R
（3）用此电动机通过细绳把质量为m的重物从静止开始竖直向上拉起，经时间t，重物上升的高度为h，此时重物的速度为$\sqrt{\frac{2（UI-I2R）t}{m}-2gh}$

点评 本题考查交流电的功能关系及四值的计算；要注意明确交流电路仍然符合直流电中的基本规律；不过在计算中要用到有效值．