Question

2．一小球从静止开始向下运动，经过时间t₀落到地面．已知在物体运动过程中物体所受的空气阻力与速率成正比．若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 小球向下做初速度为零的变速直线运动，分析其受力情况，结合空气阻力与速率成正比，分析合力的变化，由牛顿第二定律判断加速度的变化，由功能关系列式分析机械能的变化，即可选择图象．

解答 解：A、小球向下运动的过程中，受到重力和空气阻力两个力作用，重力不变，空气阻力随速度的增大而增大，所以合力F不断减小，由牛顿第二定律知加速度不断减小．由F=mg-kv，得 $\frac{△F}{△t}$=-k$\frac{△v}{△t}$=-ka，a减小，则$\frac{△F}{△t}$的绝对值减小，F-t图象切线的斜率大小减小，故A正确．
B、a减小，v-t图象切线的斜率减小，故B正确．
C、根据s-t图象的斜率等于速度，可知，该图表示物体做匀速直线运动，与题不符，故C错误．
D、由于空气阻力对小球要做负功，所以小球的机械能逐渐减小．根据功能关系知：△E=-f△s=-kv△s，得 $\frac{△E}{△t}$=-kv$\frac{△s}{△t}$=-kv²，v增大，$\frac{△E}{△t}$的绝对值增大，故D正确．
故选：ABD

点评 对于图象问题要明确两坐标轴及斜率的含义等，对于比较复杂的图象问题可以利用物理规律写出两个物理量的函数关系式，根据数学知识进一步判断图象性质．