Question

8．如图，竖直平面内的轨道I和II都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等．用相同的水平恒力将穿在轨道最低点B的静止小球，分别沿I和II推至最高点A，所需时间分别为t₁、t₂；动能增量分别为△E_k1、△E_k2，假定球在经过轨道转折点前后速度大小不变，且球与I．II轨道间的动摩擦因数相等，则（　　）

• A． △E_k1＞△E_k2t₁＞t₂
• B． △E_k1=△E_k2   t₁＞t₂
• C． △E_k1＞△E_k2    t₁＜t₂
• D． △E_k1=△E_k2t₁＜t₂

Answer 1

分析 根据动能定理比较动能的增加量；通过速度时间图线，抓住路程相等，结合加速度不同，比较运动时间的长短．

解答 解：设任一斜面的倾角为θ，斜面的长度为s，则物体在该斜面上下滑时摩擦力做功为 W_f=-μmgcosθ•s=-μmgx，x是斜面底边的长度，可知小球沿两轨道运动时，摩擦力做功相等，根据动能定理得：
W_F-mgh-W_f=△E_k，
知两次情况拉力做功相等，摩擦力做功相等，重力做功相等，则动能的变化量相等．即有△E_k1=△E_k2．
作出在两个轨道上运动的速度时间图线如图所示，由于路程相等，则图线与时间轴围成的面积相等，由图可知，t₁＞t₂．故B正确，A、C、D错误．
故选：B

点评 本题考查了动能定理与运动学的综合，通过动能定理比较动能变化量的关系，难点在于通过速度时间图线比较运动的时间，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．