Question

如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在＞O的空间内有沿轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的油滴经过图中轴上的A点，恰好能沿着与水平方向成θ=30°角斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的B点进入＜O的区域，要使油滴进入＜O区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动，需在＜O区域内另加一匀强电场。若带电油滴做圆周运动通过轴上的C点，且OA=OC，设重力加速度为g，求：

(1)油滴运动速度的大小；

(2)在＜0区域所加电场的大小和方向；

(3)油滴从B点运动到C点所用时间及OA的长度。

(4)画出油滴运动的轨迹

Answer 1

(1)油滴从A运动到B的过程中，油滴受重力、电场力和洛仑兹力作用(图所示)而处于平衡状态，由题设条件可知 …①   …②

联立①②可得油滴运动速度大小为：

(2)使油滴在x<0的区域做匀速圆周运动，则油滴的重力与所受的电场力平衡，洛仑兹力提供油滴做圆周运动的向心力。所以有: …③   又 …④

  联立③④可得：，方向竖直向上。

(3)如图所示，连接BC，过B作AB垂线交轴于O′点，因为=30°，所以在△ABO′中，∠AO′B=60°，又OA=OC，故∠OCB==30°，所以∠CBO′=30°，O′C=O′B，则即O′为油滴做圆周运动的圆心。

 设油滴做圆周运动的半径为R，周期为T，则 …⑤

 运动周期：  …⑥

 由于∠CO′B=120°，油滴从B运动到C的时间为= …⑦

 又∠O′BO=30°,所以,

所以,即=