Question

16．长为L的绳一端悬挂于O点，另一端栓一质量为m的小球，现将小球从与O点在同一水平面且相距O点$\frac{L}{2}$处的M点由静止释放．求：
（1）小球运动到P点细线被绷直前瞬间，小球的速率；
（2）小球运动到最低点Q时，小球对细线的拉力大小．

Answer 1

分析 （1）小球运动到P点细线被绷直前做自由落体运动，由位移速度关系公式求出小球在细线绷直前瞬间的速率．
（2）细线绷直后，小球沿细线方向的速度突然减至零，以切线方向的速度做圆周运动，根据动能定理和牛顿第二定律结合解答．

解答 解：（1）设小球运动到P点细线被绷直前瞬间，小球的速率为v₁．细线被绷直后瞬间，小球的速率为v₂．
小球运动到P点细线被绷直前做自由落体运动，下落的高度为 h=$\sqrt{{L}^{2}-（\frac{L}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$L
则v₁=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{\sqrt{3}gL}$
（2）细线绷直后，小球沿细线方向的速度突然减至零，则 v₂=v₁sin30°=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\sqrt{3}gL}$
从绷直到摆到Q点的过程，由动能定理得：
  mgL（1-cos30°）=$\frac{1}{2}m{v}_{Q}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
在Q点，有 T-mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{L}$
联立解得 T=$\frac{3（4-\sqrt{3}）mg}{4}$
答：
（1）小球运动到P点细线被绷直前瞬间，小球的速率是$\sqrt{\sqrt{3}gL}$；
（2）小球运动到最低点Q时，小球对细线的拉力大小是$\frac{3（4-\sqrt{3}）mg}{4}$．

点评 解决本题时要注意细线绷直瞬间小球的速度会发生改变，沿细线方向的速度突然减至零，由动能定理和牛顿运动定律结合求解拉力．