Question

将倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面放在范围足够大的磁感应强度为B的匀强磁场中，一个质量为m，电荷量为q的带电体沿斜面由静止开始下滑，如图所示．滑到某一位置开始离开斜面．问：
（1）物体带何种电荷？
（2）物体刚离开斜面时的速度多大？
（3）斜面长度至少为多少？

Answer 1

分析：带电物体下滑到某一位置离开斜面，由此可知洛伦兹力垂直于斜面向上，根据左手定则判断带电物体的电性．
对物体进行受力分析，当物体对斜面的压力为零时，物体开始离开斜面，由平衡条件求出物体此时的速度；
由牛顿第二定律求出物体的加速度，然后由匀变速运动的速度位移公式求出物体在斜面上滑行的长度．

解答：解：（1）根据题意由左手定则可得粒子带负电．  
（2）由题可知粒子刚离开斜面时有：
qvB=mgcosθ      
解得物体离开斜面时的速度为：v=

mgcosθ

qB

    
（3）设物体下滑距离为S时则好离开斜面，由动能定理有：
mgssinθ=

1

2

mV² 
解得：x=

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

    
则斜面长度至少为：x=

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

  
答：（1）物体带负电荷；
（2）物体刚离开斜面时的速度为

mgcosθ

qB

；
（3）斜面长度至少为

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．

点评：解决本题的关键是正确地进行受力分析，抓住垂直于斜面方向上的合力为零时，物体开始离开斜面进行分析求解．