Question

一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀,已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零．求矿井的深度d.

Answer 1

d＝R(1－k²)

试题分析：若该物体位于地面处:物体 mg＝G    （1分）
地球M＝πρR³……（1分）
单摆T＝2π  （2分）
若该物体位于矿井底部：物体 mg′＝（1分）
地球M′＝πρ(R－d)³（1分）
单摆T′＝2π（2分）
T＝kT′（1分）
联立以上各式得d＝R(1－k²)（1分）
点评：综合题，综合了万有引力和单摆振动两方面，关键是根据单摆周期公式分析解题