Question

一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的，则单摆的

A．频率不变，振幅不变	B．频率不变，振幅改变
C．频率改变，振幅不变	D．频率改变，振幅改变

Answer 1

B

【错解分析】错解：错解一：因为单摆的周期（频率）是由摆长l和当地重力加速度g决定的，所以频率是不变的，而从动能公式上看：，质量变为原来的4倍，速度变为原来的，结果动能不变，既然动能不变（指平衡位置动能也就是最大动能），由机械能守恒可知，势能也不变。所以振幅也不变，应选A。
错解二：认为速度减为原来的，即运动得慢了，所以频率要变，而振幅与质量、速度无关（由上述理由可知）所以振幅不变，应选C。
错解三：认为频率要改变，理由同错解二。而关于振幅的改变与否，除了错解一中所示理由外，即总能量不变，而因为重力势能E_P=mgh，E_P不变，m变为原来的4倍，h一定变小了，即上摆到最高点的高度下降了，所以振幅要改变，应选D。
此题主要考查决定单摆频率（周期）和振幅的是什么因素，而题中提供了两个变化因素，即质量和最大速度，到底频率和振幅与这两个因素有没有关系。若有关系，有什么关系，是应该弄清楚的。
而错解二和错解三中都认为频率不变，这是因为为不清楚决定单摆的因素是摆长l和当地重力加速度g，而与摆球质量及运动到最低点的速度无关。
错解二中关于频率不变的判断是正确的，错误出现在后半句的结论上。判断只从能量不变去看，当E_总不变时，E_P=mgh，m变大了，h一定变小。说明有些同学考虑问题还是不够全面。
【正解】（1）实际上，通过实验我们已经了解到，决定单摆周期的是摆长及当地重力加速度，并进一步找到周期公式：，单摆的周期与质量无关，与单摆的运动速度也无关。当然，频率也与质量和速度无关，所以不能选C，D。
（2）决定振幅的是外来因素。反映在单摆的运动中，可以从能量去观察，从上面分析我们知道，在平衡位置（即最低点）时的动能。当m增为原来的4倍，速度减为原来的时，动能不变，最高点的重力势能也不变。但是由于第二次摆的质量增大了（实际上单摆已经变成另一个摆动过程了），势能E_P=mgh不变，m大了，h就一定变小了，也就是说，振幅减小了。因此正确答案应选B。
【点评】本题的分析解答提醒我们，一是考虑要全面，本题中m，v两因素的变化对确定的单摆振动究竟会产生怎样的影响，要进行全面分析；二是分析问题要有充分的理论依据，如本题中决定单摆振动的频率的印度应由周期公式为依据，而不能以速度判断振动的快慢。振幅应从为依据。