Question

【题目】如图，倾角的光滑的斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板A静置于斜面上，A上放置一小物块B，初始时A下端与挡板相距。已知在A停止运动之前B始终没有脱离A且不会与挡板碰撞，A和B的质量均为，它们之间的动摩擦因数，A或B挡板每次碰撞损失的动能均为，忽略碰撞时间，重力加速度大小，求：

（1）A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v；

（2）A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间间隔Δt；

（3）B相对于A滑动的可能最短时间t。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）B和A一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有2mgLsinθ＝ (2m)v2①
由①式得v＝2m/s②
（2）第一次碰后，对B有mgsinθ=μmgcosθ故B匀速下滑③
对A有mgsinθ+μmgcosθ=ma1④
得A的加速度a1＝10m/s2，方向始终沿斜面向下，A将做类竖直上抛运动⑤
设A第1次反弹的速度大小为v1，由动能定理有 mv2mv12＝△E⑥
△t＝ ⑦
由⑥⑦式得△t＝s⑧
（3）设A第2次反弹的速度大小为v2，由动能定理有 mv2 mv22＝2△E⑨
得v2=10 m/s⑩
即A与挡板第2次碰后停在底端，B继续匀速下滑，与挡板碰后B反弹的速度为v'，加速度大小为a′，由动能定理有 mv2 mv′2＝△E（11）
mgsinθ+μmgcosθ=ma'（12）
由（11）（12）式得B沿A向上做匀减速运动的时间t2＝（13）
当B速度为0时，因mgsinθ=μmgcosθ≤fm，B将静止在A上．（14）
当A停止运动时，B恰好匀速滑至挡板处，B相对A运动的时间t最短，故t=△t+t2=