Question

如图，质量相同的三个小球从足够长的斜面上同一点O分别以初速度v₁、v₂、v₃水平抛出，落在斜面上的位置分别是A、B、C，已知OA=AB=BC，空气阻力不计，则（ ）
A．v₁：v₂：v₃=1：2：3
B．飞行时间之比为1：：
C．落到斜面时的动能之比为1：2：3
D．飞行过程中动能增量之比为1：：

Answer 1

【答案】分析：三个小球做平抛运动，运用运动的分解法，得出斜面的长度与初速度、运动时间的关系，再求解初速度、时间的比值．根据动能定理研究动能的增量．
解答：解：设物体的初速度为v，O点到斜面落点的长度为L，斜面的倾角为θ．
则tanα==，得t=①
则有L===，②
θ一定，则得到L∝
小球落在斜面上速度平方为v²==
落到斜面时的动能为E_k==③
由题，OA=AB=BC，则v₁：v₂：v₃=1：：
由①得，飞行时间之比为t₁：t₂：t₃=v₁：v₂：v₃=1：：
由③得，落到斜面时的动能之比为1：2：3．
根据动能定理得，飞行过程中动能增量△E_k=mgLsinθ=2mg∝，
得飞行过程中动能增量之比为1：2：3．
故选BC
点评：本题中斜面的倾角反映了位移与水平方向的夹角，关键确定两个方向的位移关系得出时间表达式．