Question

如图，质量相同的三个小球从足够长的斜面上同一点O分别以初速度v₁、v₂、v₃水平抛出，落在斜面上的位置分别是A、B、C，已知OA=AB=BC，空气阻力不计，则（　　）

• A．v₁：v₂：v₃=1：2：3
• B．飞行时间之比为1：

  2

  ：

  3

• C．落到斜面时的动能之比为1：2：3
• D．飞行过程中动能增量之比为1：

  2

  ：

  3

Answer 1

分析：三个小球做平抛运动，运用运动的分解法，得出斜面的长度与初速度、运动时间的关系，再求解初速度、时间的比值．根据动能定理研究动能的增量．

解答：解：设物体的初速度为v₀，O点到斜面落点的长度为L，斜面的倾角为θ．
则tanα=

y

x

=

1 2 gt2

v0t

=

gt

2v0

，得t=

2v0tanθ

g

①
则有L=

x

cosθ

=

v0t

cosθ

=

2 v 2 0 tanθ

cosθ

，②
θ一定，则得到L∝

v

2 0

小球落在斜面上速度平方为v²=

v

2 0

+(gt)2=

v

2 0

(1+2tan2θ)
落到斜面时的动能为E_k=

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 0

(1+2tan2θ)③
由题，OA=AB=BC，则v₁：v₂：v₃=1：

2

：

3

由①得，飞行时间之比为t₁：t₂：t₃=v₁：v₂：v₃=1：

2

：

3

由③得，落到斜面时的动能之比为1：2：3．
根据动能定理得，飞行过程中动能增量△E_k=mgLsinθ=2mg

v

2 0

tan2θ∝

v

2 0

，
得飞行过程中动能增量之比为1：2：3．
故选BC

点评：本题中斜面的倾角反映了位移与水平方向的夹角，关键确定两个方向的位移关系得出时间表达式．