Question

10．如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为 m 的物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高 h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以 v 向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为 30°，则（　　）

• A． 从开始到绳与水平夹角为 30°时，拉力做功 mgh
• B． 从幵始到绳与水平夹角为 30°时，拉力做功 mgh+$\frac{3}{8}$mv²
• C． 在绳与水平夹角为 30° 时，拉力功率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv
• D． 在绳与水平夹角为 30°时，拉力功率大于 $\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv

Answer 1

分析 先将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，得到货物速度的表达式，分析出货物的运动规律；然后根据动能定理和牛顿第二定律列式分析．

解答 解：A、B、将汽车的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示；
货物速度为：v_货物=vcosθ，由于θ逐渐变小，故货物加速上升；
当θ=30°时，货物速度为$\frac{\sqrt{3}}{2}v$，当θ=90°时，货物速度为零；
根据功能关系，拉力的功等于货物机械能的增加量，故有：W_F=△E_P+△E_K=mgh+$\frac{3}{8}m{v}^{2}$，故A错误，B正确；
C、在绳与水平夹角为30°时，拉力的功率为：P=Fv_货物，其中v_货物=$\frac{\sqrt{3}}{2}v$，由于加速，拉力大于重力，故P＞$\frac{\sqrt{3}}{2}mgv$，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题关键将找出车的合运动与分运动，正交分解后得到货物的速度表达式，最后根据功能关系和牛顿第二定律分析讨论．