Question

17．一个半径为r的光滑圆形槽装在小车上，小车停放在光滑的水平面上，如图所示，处在最低点的小球受击后获得水平向左的速度v₀=$\sqrt{2gr}$，开始在槽内运动，则下面判断不正确的是（　　）

• A． 小球和小车总动量守恒
• B． 小球和小车总机械能守恒
• C． 小球沿槽上升的最大高度为r
• D． 小球升到最高点时速度为零

Answer 1

分析 根据动量守恒条件判定小球和小车的动量是否守恒问题，根据机械能守恒条件分析机械能守恒问题．并由水平动量守恒和机械能守恒求小球上升的最大高度．

解答 解：A、在整个运动的过程中，因为小球有竖直分加速度，系统在竖直方向上外力之和不为零，所以小车与小球的系统动量不守恒，但系统在水平方向上不受其它力作用，故系统在水平方向上动量守恒，故A错误；
B、在小球和小车运动过程中只有重力对小球做功，故小车和球组成的系统机械能守恒，故B正确；
CD、根据水平方向动量守恒可知，当小球上升到最大高度时，小球与车水平方向具有相同的速度，设为v．取水平向左为正方向，由水平动量守恒得 mv₀=（M+m）v，得 v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$≠0
根据系统的机械能守恒可知，$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，又v₀=$\sqrt{2gr}$，解得小球沿槽上升的最大高度 h＜r，故C、D错误．
本题选不正确的，故选：ACD

点评 掌握系统动量守恒的条件和机械能守恒的条件，知道当系统动量不守恒时，若在某个方向上满足动量守恒条件，则系统在该方向上动量守恒．