Question

5．在距地面高为H=45m处，有一质量为m=1kg小球以初速度v₀=10m/s水平抛出，与此同时，空气阻力不计．g=10m/s²求：
（1）小球从抛出到落地这段时间内的水平距离；
（2）小球从抛出到落地这段时间内重力做功与重力势能的变化量
（3）小球从抛出到落地这段时间内，重力的平均功率；
（4）小球落地时的重力的功率与动能．

Answer 1

分析 （1）小球做平抛运动，飞行时间由抛出点的高度决定，竖直方向做自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}$gt²求解时间．小球在水平方向做匀速直线运动，由公式x=v₀t求解水平距离x．
（2）根据公式W_G=mgh求解重力做功，再得到重力势能的变化量．
（3）根据公式P=$\frac{W}{t}$求重力的平均功率．
（4）由P=mgv_y求小球落地时的重力的功率．由速度的合成求出落地时的速度，再得到落地时的动能．

解答 解：（1）小球做平抛运动，由H=$\frac{1}{2}$gt²得
  t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×45}{10}}$s=3s；
平抛运动的水平距离 x=v₀t=3×10m=30m；
（2）重力做功 W=mgH=1×10×45J=450J；
重力势能的变化量△E_p=-W=-450J
（3）重力的平均功率 $\overline{P}$=$\frac{W}{t}$=$\frac{450}{3}$W=150W
（4）小球落地时竖直分速度 v_y=gt=30m/s
落地时的速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=10$\sqrt{10}$m/s
假定落地时速度与水平方向的夹角为θ；则小球落地时的重力的功率 P=mgvcos（90°-θ）=mgv_y=300W
动能 E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=500J
答：
（1）小球从抛出到落地这段时间内的水平距离是30m；
（2）小球从抛出到落地这段时间内重力做功是450J，重力势能的变化量是-450J
（3）小球从抛出到落地这段时间内，重力的平均功率为150W；
（4）小球落地时的重力的功率是300W，动能是500J．

点评 解答本题时，一要掌握平抛运动的分解方法和相应的规律：竖直方向做自由落体运动，水平做匀速直线运动．二要明确求功率时，要区分是平均功率还是瞬时功率，要知道公式P=$\frac{W}{t}$只能求出平均功率，公式P=Fvcosα，既可以求平均功率，又可以求瞬时功率．