Question

20．木星是绕太阳公转的行星之一，而木星的周围又有卫星绕木星公转．如果要通过观测求得木星的质量．需要测量哪些量（　　）

• A． 木星的卫星绕木星公转周期和公转半径
• B． 木星的卫星绕木星公转半径和木星自转周期
• C． 水星绕太阳公转半径和木星自转周期
• D． 水星绕太阳公转半径和公转周期

Answer 1

分析 根据木星的某个卫星的万有引力等于向心力，列式求解即可求出木星的质量．

解答 解：AB、设木星的卫星质量为m，木星质量为M，木星的卫星轨道半径为r，公转周期为T，根据万有引力提供向心力有：
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得木星质量为：$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故A正确，B错误；
CD、水星绕太阳做匀速圆周运动，中心天体是太阳，根据万有引力提供向心力只能求解中兴天体的质量，不能球解环绕天体的质量，故CD错误；
故选：A

点评 本题关键是根据木星的卫星做圆周运动的向心力有万有引力提供，列出方程，分析方程式即可看出要测量的量．注意根据万有引力提供向心力只能求解中心天体的质量，不能球解环绕天体的质量．