Question

1．某一长直的赛道上，有一辆赛车甲准备出发，其前方200m，处有一辆安全车乙正以10m/s的速度匀速前进，这时甲车从静止出发以2m/s²的加速度追赶．求
（1）甲车出发后何时追上乙车？追上乙车时甲车的速度多大？
（2）两车何时相距最远？最远距离是多少？
（3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以4m/s²的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二次相遇？（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）

Answer 1

分析 （1）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，根据速度时间公式求出追上乙车时甲车的速度．
（2）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出最远距离．
（3）根据位移关系，结合运动学公式求出第二次相遇的时间．

解答 解：（1）由题意s=L+200，
即$\frac{1}{2}a{t^2}=L+vt$，
代入数据得到：t=20s          
则甲车的速度：v=at=2×20=40m/s      
（2）很显然，当赛车的速度加到和安全车相等时相距最远，经历的时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{10}{2}s$=5s     
相距的最远距离为：$△x=vt-\frac{1}{2}a{t}^{2}+200=10×5-\frac{1}{2}×2×25+200$m=225m．
（3）赛车的加速度大小为a=4 m/s²，设第二次追上所用的时间为t₂，则
v•t₂=v_赛•t₂-$\frac{1}{2}$a${{t}_{2}}^{2}$，
代入数据解得t₂=15 s
设赛车从刹车到停下用时为t₃，则t₃=$\frac{{v}_{赛}}{a}=\frac{40}{4}s$═10s＜t₂，故自行车再次追上汽车前，汽车已停下．
停车前汽车的位移x_汽=$\frac{0+{v}_{赛}}{2}$t₃
设经t₄时间追上，则v•t₄=$\frac{0+{v}_{赛}}{2}$t₃，
解得：t₄=20 s，即再经过20s两车第二次相遇． 
答：（1）甲车出发后经过20s追上乙车，追上乙车时甲车的速度为40m/s．
（2）两车经过5s相距最远，最远距离为225m．
（3）再经过20s两车第二次相遇．

点评 本题属于追及问题，解决的关键是熟练运用运动学公式，知道两车速度相等时，有最大距离．