Question

14．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面的夹角θ=37°，导轨电阻不计．整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，长为L的金属棒垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量m、电阻为R，两金属导轨的上端连接一个电阻，其阻值为也R，现闭合开关K，金属棒通过绝缘轻绳、定滑轮和一质量为3m的重物相边，细绳与导轨平行．在重物的作用下，金属棒由静止开始运动，当金属棒下滑距离为s时速度达到最大值v_m．（重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）求金属棒刚开始运动时加速度大小；
（2）求匀强磁场的磁感应强度的大小；
（3）求金属棒达最大速度后再下滑s距离的过程中，电流做了多少功？

Answer 1

分析 （1）两物体的加速度大小相等，分析对物体和导体棒受力分析，根据牛顿第二定律列式，联立可求得加速度大小；
（2）由E=BLv可求得感应电动势大小，再根据欧姆定律可求得电流，再根据受力分析共点力的平衡列式即可求得磁感应强度的大小；
（3）对匀速过程分析，根据功能关系可求得电流做功的大小．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，对导体棒有：
T+mgsin37°=ma
以重物有：
3mg-T=3ma
联立解得：得a=0.9g
（2）由欧姆定律可知：
$I=\frac{E}{2R}$  
感应电动势：
E=BLv_m
由平衡条件可知，速度最大时加速度等于0，
故有3mg+mgsin37°=BIL
解得：$B=\frac{6}{{5{v_m}L}}\sqrt{5{v_m}mgR}$
（3）金属棒达最大速度后再下滑s距离的过程分析可知，减小的机械能通过电流做功转化为内能，则由能量关系可知，
电流做功：Q=3mg×s+mgsin37°×s=3.6mgs；
答：（1）金属棒刚开始运动时加速度大小为0.9g
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小为$\frac{6}{5{v}_{m}L}\sqrt{5{v}_{m}mgR}$；
（3）求金属棒达最大速度后再下滑s距离的过程中，电流做功为3.6mgs

点评 解决本题的关键会根据牛顿第二定律求加速度，以及结合运动学能够分析出金属棒的运动情况，当a=0时，速度达到最大．同时明确在电磁感应过程中功能关系的正确应用，注意明确导体匀速下滑时，减小的机械能转化为内能，而增加的内能一定等于电流所做的功．