Question

19．某质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=20t-5t²（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　）

• A． 一定做竖直上抛运动
• B． 第4s末速度一定为零
• C． 任意1s内的速度增量大小都是5m/s
• D． 任意相邻1s内的位移差大小都是10m

Answer 1

分析 A、根据匀变速直线运动的位移时间公式求出初速度和加速度；
B、根据v=v₀+at计算第4s末速度；
C、根据$a=\frac{△v}{△t}$，可求出任意1s内的速度增量；
D、由位移时间公式分别求出t秒内位移和（t+1）秒内位移，作差可得任意相邻1s内的位移差．

解答 解：A、由：x=20t-5t²；$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入数据计算得：v₀=20m/s，a=-10m/s²，由于题干中未给出物体的运动方向，故无法确定是不是竖直上抛运动，故A错误；
B、根据v=v₀+at得：第4s末的速度：v₁=v₀+at₁=20-10×4=-20m/s，故B错误；
C、根据$a=\frac{△v}{△t}$得，任意1s内的速度增量△v′=a△t′=-10×1=-10m/s：其大小为10m/s，故C错误；
D、设某时刻为ts，则ts内位移为：${x}_{t}=20t-{5t}^{2}$，
（t+1）s内位移为：x′=20（t+1）-5（t+1）²，
（t+2）s内位移为：x″=20（t+2）-5（t+2）²，
则第（t+1）s内的位移：x_t+1=x′-x_t
则第（t+2）s内的位移：x_t+2=x″-x′
故任意相邻1s内的位移差为：△x=x_t+2-x_t+1
解得：△x=10，故D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间公式．