Question

4．如图所示，一带电小球自固定斜面顶端A点以速度v₀水平抛出，经时间t₁落在斜面上B点．现在斜面空间加上竖直向下的匀强电场，仍将小球自A点以速度v₀水平抛出，经时间t₂落在斜面上B点下方的C点．不计空气阻力，以下判断正确的是（　　）

• A． 小球一定带负电
• B． 小球所受电场力可能大于重力
• C． 小球两次落在斜面上的速度方向一定相同
• D． 小球两次落在斜面上的速度大小可能不同

Answer 1

分析 根据水平位移和初速度比较出运动时间的长短，结合位移关系求出时间的表达式，得出加速度大小关系，从而确定小球的电性．抓住某时刻的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，根据位移方向相同得出速度方向相同，通过平行四边形定则比较落在斜面上的速度大小关系．

解答 解：A、不加电场时，小球做平抛运动，加电场时，小球做类平抛运动，根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}a{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{at}{2{v}_{0}}$，则t=$\frac{2{v}_{0}tanα}{a}$，因为水平方向上做匀速直线运动，可知t₂＞t₁，则a＜g，可知小球一定带负电，所受的电场力向上，且小于重力的大小，故A正确，B错误．
C、因为做类平抛运动或平抛运动时，小球在某时刻的速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，由于位移方向相同，则小球两次落在斜面上的速度方向一定相同．根据平行四边形定则知，初速度相同，则落在斜面上的速度大小相等，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动和类平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度中等．