Question

14．如图所示，小球被两根细线BA和CD拉住，BA在水平方向，CD跟竖直方向成θ 角，此时CD上的拉力为F₁，现将BA剪断，小球开始摆动，当小球返回A点时CD上拉力为F₂，则$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$为cos ² θ（ 用θ 的函数表示）．

Answer 1

分析 将AB线烧断前，小球处于静止状态，对小球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解T₁；将AB线烧断，小球开始摆动，当小球返回原处时，速度为零，向心力为零，根据牛顿第二定律求解T₂，即可得解．

解答 解：将AB线烧断前，小球处于静止状态，小球受到重力G、AB的拉力T_AB和AC的拉力T₁．
根据共点力平衡条件得：
竖直方向：T₁cosθ=G，得：
T₁=$\frac{G}{cosθ}$
将AB线烧断，小球开始摆动，当小球返回原处时，速度为零，向心力为零，根据牛顿第二定律得：
T₂-Gcosθ=ma_n=0，
得T₂=Gcosθ
故$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$=cos²θ
故答案为：cos ² θ．

点评 本题要抓住两种情况的区别：小球静止时，合力为零；将AB线烧断，小球开始摆动，当小球返回原处时，速度为零，向心力为零，即沿绳子方向的合力为零．