Question

10．如图所示，相距为d的平行金属板M、N的上方有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里．质量为m、电荷量为q的带正电粒子紧靠M板的P处由静止释放，粒子经N板的小孔S沿半径SO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°，粒子重力不计，则平行金属板间匀强电场的电场强度大小为（　　）

• A． $\frac{{B}^{2}{R}^{2}q}{2md}$
• B． $\frac{3{B}^{2}{R}^{2}q}{2md}$
• C． $\frac{3{B}^{2}{R}^{2}q}{md}$
• D． $\frac{\sqrt{3}{B}^{2}{R}^{2}q}{2md}$

Answer 1

分析 带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，根据粒子的运动画出运动的轨迹，由几何关系可以求得粒子的速度；带电粒子在平行金属板间做的是匀加速直线运动，电场力做功，由动能定理即可求出电场强度．

解答 解：粒子在圆形磁场中运动的轨迹如图所示，则由几何关系得粒子做圆周运动的半径为r=$\sqrt{3}$R，
带电粒子以速度v飞出电场后射入匀强磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力提供向心力有Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
电场力做功，由动能定理得：
qEd=$\frac{1}{2}$mv²，联立得E=$\frac{3{B}^{2}{R}^{2}q}{2md}$，故B正确．
故选：B

点评 本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，要掌握住半径公式、周期公式，画出粒子的运动轨迹后，几何关系就比较明显了．