Question

14．不计空气阻力，重力加速度取g，以速度v竖直向上抛出一物体，T秒后仍从原地以同样的速度竖直向上抛出另一物体，要使两物体在抛出点上方相遇，则时间T必须小于$\frac{2v}{g}$，相遇处离抛出点的高度为$\frac{4{v}^{2}-{g}^{2}{T}^{2}}{8G}$．

Answer 1

分析 两物体抛出的时间间隔△t必须满足条件：抛出第二个物体时第一个不能已经落地；然后结合竖直上抛运动的位移公式即可求出．

解答 解：物体在空中运动的总时间为：t=$\frac{2v}{g}$
要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔△t必须满足：T＜t=$\frac{2v}{g}$
两个物体相遇时的位移是相等的，设相遇时B运动的时间是t，则：
h=$v（T+t）-\frac{1}{2}g（T+t）^{2}=vt-\frac{1}{2}g{t}^{2}$
联立得：h=$\frac{4{v}^{2}-{g}^{2}{T}^{2}}{8G}$
故答案为：$\frac{2v}{g}$；$\frac{4{v}^{2}-{g}^{2}{T}^{2}}{8G}$

点评 本题关键是抓住临界情况，即考虑抛出第二个物体时第一个不能已经落地；两个物体空中相遇可能有几种情况：①两物均在下降；②第一个在下降，第二个在上升．