Question

6．如图，斜面倾角为θ，劈形物p上表面与m的摩擦系数为μ，p上表面水平，为使m随p一起运动，当以加速度a沿斜面向上运动时，则μ不应小于$\frac{acosθ}{g+asinθ}$；当p在光滑斜面上自由下动时，μ不应小于$\frac{sinθcosθ}{1-si{n}^{2}θ}$．

Answer 1

分析 物体向上加速运动时，应用牛顿第二定律求出m、p间的摩擦力与支持力，然后求出动摩擦因数；
物体向在光滑斜面自由下滑时，由牛顿第二定律求出加速度，然后应用牛顿第二定律与滑动摩擦力公式求出动摩擦因数．

解答 解：物体向上加速运动时，对m，由牛顿第二定律得：
水平方向：f=macosθ，
竖直方向：N-mg=masinθ，
m、p一起运动，f≤μN，则：μ≥$\frac{acosθ}{g+asinθ}$；
系统沿光滑斜面下滑时，加速度：a′=gsinθ，
对m，由牛顿第二定律得：
水平方向：f=ma′cosθ，
竖直方向：mg-N=ma′sinθ，
m、p一起运动，f≤μN，则：μ≥$\frac{sinθcosθ}{1-si{n}^{2}θ}$；
故答案为：$\frac{acosθ}{g+asinθ}$，$\frac{sinθcosθ}{1-si{n}^{2}θ}$．

点评 本题考查了求动摩擦因数，考查了牛顿第二定律的应用，分析清楚物体运动过程、应用牛顿第二定律可以解题．