Question

如图所示，水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道，它们间的距离L=0.20m，在两轨道的左端之间接有一个R=0.10Ω的电阻．在虚线OOˊ（OOˊ垂直于轨道）右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．一根质量m=0.10kg的直金属杆ab垂直于轨道放在两根轨道上．某时刻杆ab以v₀=2.0m/s且平行于轨道的初速度进入磁场，同时在杆上施加一个水平拉力，使其以a=2.0m/s²的加速度做匀减速直线运动．杆ab始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触．杆ab和轨道的电阻均可忽略．
（1）在金属杆ab向右运动的过程中，求杆中的感应电流为最大值的

1

4

时，水平拉力的功率；
（2）从金属杆ab进入磁场至速度减为零的过程中，电阻R上发出的热量Q=0.13J，求此过程中水平拉力做的功．

Answer 1

分析：（1）金属杆刚进入磁场时，切割磁感线的速度最大，产生的感应电流最大，由E=BLv和欧姆定律求出感应电流的最大值，求得杆中的感应电流为最大值的

1

4

时杆的感应电流和杆的速度，此时杆ab所受的安培力F_安=BIL，再根据牛顿第二定律求出水平拉力，就能由公式P=Fv求解水平拉力的功率．
（2）金属杆进入磁场后，受到安培力和水平拉力的共同作用而做匀减速直线运动，直至速度为零，根据动能定理求解水平拉力做的功．要注意克服安培力做功等于R上产生的热量．

解答：解：（1）金属杆刚进入磁场时，速度最大，由I=

E

R

=

BLv

R

可知，此时杆中的感应电流也最大．
当速度减至

v0

4

=0.50m/s时，电流为最大值的

1

4

，即此时电流为：I=

1

4

?

BLv0

R

=

0.5×0.2×2

4×0.1

A=0.5A
此时杆ab所受的安培力：F_安=BIL=0.5×0.5×0.2N=0.05N，由左手定则判断可知，安培力方向水平向左，
设杆ab所受的水平拉力为F，根据牛顿第二定律得：
F_安+F=ma
解得：F=ma-F_安=0.1×2-0.05=0.15N，方向水平向左，
此时施加在杆ab上的水平拉力的功率：P=F?

v0

4

=0.15×

2

4

W=7.5×10^-2W
（2）金属杆进入磁场后，一直受到安培力和水平拉力的共同作用而做匀减速直线运动，直至速度为零．
设此过程中安培力做功为W_安，拉力做功为W，则由动能定理得：
  W_安+W=0-

1

2

m

v

2 0

，
其中克服安培力做功的数值等于电阻R上发出的热量Q，即：-W_安=Q，
所以：W=Q-

1

2

m

v

2 0

=0.13J-

1

2

×0.1×2²J=-7.0×10^-2J
答：（1）杆中的感应电流为最大值的

1

4

时，水平拉力的功率为7.5×10^-2W；
（2）此过程中水平拉力做的功为-7.0×10^-2J．

点评：本题是电磁感应中的力学问题，分析棒的受力情况和运动情况是解题的关键，运用电磁感应的基本规律和力学中牛顿第二定律、功率公式结合进行研究．