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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，水平面内有两根互相平行且足够长的光滑金属轨道，它们间的距离L=0.20m，在两轨道的左端之间接有一个R=0.10Ω的电阻．在虚线OO′（OO′垂直于轨道）右侧有方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.50T．一根质量m=0.10kg的直金属杆ab垂直于轨道放在两根轨道上．某时刻杆ab以v0=2.0m/s且平行于轨道的初速度进入磁场，同时在杆上施加一个水平拉力，使其以a=2.0m/s2的加速度做匀减速直线运动．杆ab始终与轨道垂直且它们之间保持良好接触．杆ab和轨道的电阻均可忽略．
    （1）请你通过计算判断，在金属杆ab向右运动的过程中，杆上所施加的水平拉力的方向；
    （2）在金属杆ab向右运动的过程中，求杆中的感应电流为最大值的
    14
    时，水平拉力的大小；
    （3）从金属杆ab进入磁场至速度减为零的过程中，电阻R上发出的热量Q=0.13J，求此过程中水平拉力做的功．
    分析：（1）、（2）金属杆进入磁场后做匀减速运动，刚进入磁场时，切割磁感线的速度最大，产生的感应电流最大，由E=BLv和欧姆定律求出感应电流的最大值，求得杆中的感应电流为最大值的
    1
    4
    时杆的感应电流和杆的速度，此时杆ab所受的安培力F安=BIL，再根据牛顿第二定律求出水平拉力，并判断其方向．
    （3）金属杆进入磁场后，受到安培力和水平拉力的共同作用而做匀减速直线运动，直至速度为零，根据动能定理求解水平拉力做的功．要注意克服安培力做功等于R上产生的热量．
    解答：解：（1）金属杆刚进入磁场时，杆中的感应电流为：
    I0=
    BLv0
    R
    =
    0.5×0.2×2
    0.1
    A=2A，
    此时，杆ab所受的安培力为：
    F安=BI0L=0.5×2×0.2N=0.2N，方向水平向左，
    根据牛顿第二定律得：杆ab所受的合力为：
    F合=ma=0.1×2N=0.2N，方向水平向左，
    在金属杆ab向右做匀减速直线运动的过程中，安培力F安不断减小，因此，杆上所施加的水平拉力的方向始终水平向左．
    （2）当速度减为：v=
    v0
    4
    =
    2
    4
    m/s=0.5m/s时，电流为：
    I=
    1
    4
    I0=
    1
    4
    ×2A=0.5A
    此时杆ab所受的安培力为：
    F安=BIL=0.5×0.5×0.2N=0.05N，方向水平向左，
    根据牛顿第二定律得：F安+F=ma
    水平拉力的大小为：F=ma-F安=0.2-0.05=0.15（N）
    （3）由动能定理得：W安+WF=0-
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    其中克服安培力做功的数值等于电阻R上发出的热量Q，即-W安=Q
    所以有：WF=Q-
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =0.13J-
    1
    2
    ×0.1×22    J=-7×10-2J
    答：（1）在金属杆ab向右运动的过程中，杆上所施加的水平拉力的方向始终向左．
    （2）杆中的感应电流为最大值的
    1
    4
    时，水平拉力的大小为0.15N；
    （3）此过程中水平拉力做的功为-7×10-2J．
    点评：本题是电磁感应中的力学问题，分析棒的受力情况和运动情况是解题的关键，运用电磁感应的基本规律和力学中牛顿第二定律、功率公式结合进行研究．
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    （1）在金属杆ab向右运动的过程中，求杆中的感应电流为最大值的
    14
    时，水平拉力的功率；
    （2）从金属杆ab进入磁场至速度减为零的过程中，电阻R上发出的热量Q=0.13J，求此过程中水平拉力做的功．

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