Question

7．一质点从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a₁，当速度大小为v时将加速度反向，大小恒定．为使这物体在相同的时间内回到原出发点．求：
（1）质点从静止开始到加速度反向所经历的时间t；
（2）加速度反向后的加速度a₂应是多大；回到原出发点时速度v₂多大．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出质点从静止开始到加速度反向所经历的时间；
（2）抓住两段时间内时间相等，位移的大小相等，方向相反，结合匀变速直线运动的位移时间公式求出加速度a₁与加速度a₂的比值．得出加速度a₂的大小．

解答 解：（1）质点从静止开始到加速度反向所经历的时间为：t=$\frac{v}{{a}_{1}}$．
（2）在加速阶段有：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$…①
减速阶段的位移为：x₂=v₀t-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$…②
其中：v₀=a₁t x₁=-x₂…③
联立①②③解得：a₁：a₂=1：3，
则有：a₂=3a₁．
以初速度方向为正方向，由平均速度与位移关系得：$\frac{v}{2}t+\frac{v+{v}_{2}}{2}t=0$，
解得：v₂=-2v₁．
答：（1）质点从静止开始到加速度反向所经历的时间为$\frac{v}{{a}_{1}}$．
（2）加速度反向后的加速度a₂应是3a₁，回到原出发点时速度为-2v₁．

点评 熟练掌握运动学公式中各个物理量的含义和公式的矢量性，这要在平时训练中不断的加强练习以加深理解．