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    如图所示．在竖直平面内有轨道ABCDE，其中BC是半径为R的四分之一圆弧轨道，AB（AB＞R）是竖直轨道，CE是水平轨道，CD＞R．AB与BC相切于B点，BC与CE相切于C点，轨道的AD段光滑，DE段粗糙且足够长．
    一根长为R的轻杆两端分别固定着两个质量均为m的相同小球P、Q（视为质点），将轻杆锁定在图示位置，并使Q与B等高．现解除锁定释放轻杆，轻杆将沿轨道下滑，重力加速度为g．
    （1）Q球经过D点后，继续滑行距离s停下（s＞R）．求小球与DE段之间的动摩擦因数．
    （2）求Q球到达C点时的速度大小．
    分析：（1）以两球组成的系统为研究对象，下滑过程中，Q的重力势能减小mgR，P的重力势能减小2mgR，产生的内能为μmgs+μmg（s-R），根据能量守恒求解小球与DE段之间的动摩擦因数．
    （2）Q球从下滑到到达C点的过程中，P球重力势能减小mg（1+sin30°）R，Q球重力势能减小mgR，都转化为两球动能，由机械能守恒求出Q球到达C点时的速度大小．
    解答：解：（1）分析滑行过程如图所示
    由能量守恒得：mgR+mg2R=μmgs+μmg（s-R）          
    解得μ=
    3R
    2s-R

    （2）轻杆由释放到Q球到达C点时，系统的机械能守恒，设P、Q两球的速度大小分别为vP，vQ，则
       mgR+mg（1+sin30°）R=
    1
    2
    m
    v
    2
    P
    +
    1
    2
    m
    v
    2
    Q

    又vP=vQ
    联立解得vQ=
    5
    2
    gR

    答：
    （1）Q小球与DE段之间的动摩擦因数μ=
    3R
    2s-R
    ．
    （2）Q球到达C点时的速度大小为
    5
    2
    gR
    ．
    点评：本题是系统能量守恒问题，要分两个过程研究，没有摩擦时，系统的机械能守恒，有摩擦时能量守恒．
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    16
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    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
    （2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
    （3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

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