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    如图所示，电阻不计的两光滑金属导轨相距L，放在水平绝缘桌面上，半径为R的l/4圆弧部分处在竖直平面内，水平直导轨部分处在磁感应强度为B，方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐．两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好．棒ab质量为2m，电阻为r，棒cd的质量为m，电阻为r．重力加速度为g．开始时棒cd静止在水平直导轨上，棒ab从圆弧顶端无初速度释放，进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动，最后两棒都离开导轨落到地面上．棒ab与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为1：3．  求：
    （1）棒ab滑到圆弧底部进入磁场之前的速度大小
    （2）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小；
    （3）棒cd在水平导轨上的最大加速度；
    （4）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热．
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    （1）设ab棒进入水平导轨的速度为v1，ab棒从圆弧导轨滑下机械能定恒：
    2mgR=
    1
    2
    ×2mv12       
    解得：v1=
    		2gR
    ． ①
    （2）离开导轨时，设ab棒的速度为
    v′1
    ，cd棒的速度为
    v′2
    ，ab棒与cd棒在水平导轨上运动，
    根据动量定恒得：
    2mv1=2m
    v′1
    +m
    v′2
         ②
    依题意
    v′1
    ＞
    v′2
    ，两棒离开导轨做平抛运动的时间相等，
    由平抛运动水平位移x=vt可知
    v′1
    ：
    v′2
    =x1：x2=1：3     ③
    联立①②③解得
    v′1
    =
    2
    5
    		2gR
    ，
    v′2
    =
    6
    5
    		2gR
     
    （3）ab棒刚进入水平导轨时，cd棒受到的安培力最大，此时它的加速度最大，设此时回路的感应电动势为E，
    E=BLv      ④
    I=
    E
    2r
             ⑤
    cd棒受到的安培力为：Fcd=BIL    ⑥
    根据牛顿第二定律，cd棒有最大加速度为
    a=
    Fcd
    m
               ⑦
    联立④⑤⑥⑦解得：
    a=
    B2L2
    		2gR
    2mr
        
    （4）根据能量定恒，两棒在轨道上运动过程产生的焦耳热为：
    Q=
    1
    2
    ×2mv12-（
    1
    2
    ×2mv′12+
    1
    2
    ×mv′22）      ⑧
    联立①⑧并代入v′1和v′2解得：
    Q=
    6
    25
    mgR
    答：（1）棒ab滑到圆弧底部进入磁场之前的速度大小是
    		2gR
    ，
    （2）棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小分别是
    		2gR
    ，
    6
    5
    		2gR
    ，
    （3）棒cd在水平导轨上的最大加速度是
    B2L2
    		2gR
    2mr
    ；
    （4）两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热是
    6
    25
    mgR．
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    （1）CD棒运动的最大速度是多少？
    （2）当CD棒达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？
    （3）若在CD棒达到最大速度后的某一时刻撤去恒力F，当CD棒滑行S过程中流过电阻R的电量是多少？

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    （2）求磁场磁感应强度B的大小；
    （3）求此过程中电阻R上所产生的热量．

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