Question

8．现一辆摩托车和一自行车沿同一平直公路同向运动．开始时，自行车在摩托车的前方s₀=27m处．自行车始终以v₁=6m/s的速度匀速运动．摩托车初速度为零，加速度为2m/s²的匀加速直线运动．求：
（1）摩托车追上自行车之前，两车之间的最大距离s
（2）经过多长时间，摩托车追上自行车？
（3）摩托车一追上自行车，摩托车就立即刹车，减速过程加速度大小为a=2m/s²，则再经过多少时间，两车再次相遇．（设摩托车在自行车旁通过，不发生相撞）

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，有最大距离，结合速度时间公式求出两车速度相等经历的时间，根据位移公式求出两车之间的最大距离．
（2）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间．
（3）根据速度时间公式求出摩托车追上自行车的速度，根据位移关系，求出再次相遇的时间．

解答 解：（1）当两车速度相等时，有最大距离，则速度相等经历的时间为：
${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{6}{2}s=3s$，
则相距的最大距离为：
$△x={v}_{1}{t}_{1}+{s}_{0}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$6×3+27-\frac{1}{2}×2×9m$=36m．
（2）根据位移关系有：${v}_{1}t+{s}_{0}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据解得：t=9s．
（3）摩托车追上自行车时，速度为：v₀=at=2×9m/s=18m/s，
设经过t′时间两车再次相遇，有：${v}_{0}t′-\frac{1}{2}at{′}^{2}={v}_{1}t′$，
代入数据解得t′=12s，
因为摩托车速度减为零的时间为：${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-18}{-2}s=9s$，知再次相遇前摩托车已经停止，
摩托车匀减速运动的位移为：$x′=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{1{8}^{2}}{4}m=81m$，
则再次相遇的时间为：$t″=\frac{x′}{{v}_{1}}=\frac{81}{6}s=13.5s$．
答：（1）摩托车追上自行车之前，两车之间的最大距离为36m；
（2）经过9s时间，摩托车追上自行车．
（3）再经过13.5s时间，两车再次相遇．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时相距最远，对于第三问，要注意摩托车速度减为零的时间．