Question

继神秘的火星之后，土星也成了世界关注的焦点．经过近7年时间，2亿千米在太空中风尘仆仆的穿行后，美航天局和欧航天局合作研究出“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族．这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测．若“卡西尼”号土星探测器进入土星飞行的轨道，在离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，求
（1）土星的质量；
（2）忽略土星自转的影响，求土星表面的重力加速度．

Answer 1

（1）“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M．“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供．
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
其中T=

t

n

所以有：M=

4π2n2(R+h)3

Gt2

（2）设土星表面处有一质量为m₁的物体，则有
m₁g=G

Mm1

R2

得：g=

GM

R2

=

4π2n2(R+h)3

R2t2

答：（1）星的质量M为

4π2n2(R+h)3

Gt2

．
（2）星表面的重力加速度g为

4π2n2(R+h)3

R2t2

．