Question

6．如图所示，cd、ef是两根电阻不计的光滑金属导轨，导轨间距离为L=0.5m，导轨所在的平面与水平面间的夹角为60°，两导轨间有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T，ab是质量为m=10g，电阻R=5Ω的金属棒，导轨足够长，问：
（1）若开关S断开，将ab由静止释放，经多长时间将S接通ab将刚好做匀速运动．
（2）若开关S闭合，将ab由静止开始释放，ab上的最大热功率多大？

Answer 1

分析 （1）根据平衡条件进行分析即可求得进入时的速度，再根据牛顿第二定律可求得加速度，由v=at即可求得时间；
（2）若开关闭合，将ab由静止释放，则ab将向下做加速度减小的加速运动，当速度达最大时，ab上的功率达最大，求出最大速度，由P=Fv即可求得最大功率．

解答 解：（1）要使导体做匀速运动，则有mg=BIL
导体棒产生的电动势E=BLv
电流I=$\frac{E}{R}$
则有mgsin60°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$sin60°=$\frac{0.01×10×5}{0．{5}^{2}×0．{5}^{2}}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4$\sqrt{3}$m/s
下滑的加速度a=gsin60°=5$\sqrt{3}$m/s²；
则由v=at可知t=$\frac{v}{a}$=$\frac{4\sqrt{3}}{5\sqrt{3}}$=0.8s；
（2）若开始时闭合开关，ab做加速减小的加速运动，当受力平衡时速度达最大，
则有：mgsin60°=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得v=$\frac{mgsin60°R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
则由P=Fv可知
最大功率P=mgsin60°v=$\frac{（mgsin60°）^{2}{R}}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（0.01×10×\frac{\sqrt{3}}{2}）^{2}×5}{0．{5}^{2}×0．{5}^2}$=0.6W．
答：（1）若开关S断开，将ab由静止释放，经0.8s时间将S接通ab将刚好做匀速运动．
（2）若开关S闭合，将ab由静止开始释放，ab上的最大热功率0.6W．

点评 本题考查导体切割磁感线与受力分析和功能关系的综合题目，要注意明确当速度达最大时物体做匀速运动，根据平衡关系即可求得最大速度．