Question

14．如图所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，水平虚线L下方有垂直于斜面向下的匀强磁场，磁感应强度为B．正方形闭合金属线框边长为h，质量为m，电阻为R，放置于L上方一定距离处，保持线框底边ab与L平行并由静止释放，当ab边到达L时，线框速度为v₀．ab边到达L下方距离d处时，线框速度也为v₀，已知d＞h．以下说法正确的是（　　）

• A． ab边刚进入磁场时，电流方向为b→a
• B． ab边刚进入磁场时，线框加速度沿斜面向下
• C． 线框进入磁场过程中的最小速度小于$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{h}^{2}}$
• D． 线框进入磁场过程中产生的热量为mgdsin θ

Answer 1

分析 根据右手定则判断出ab边刚进入磁场时，电流的方向；当ab边到达L时，线框速度为v₀．ab边到达L下方距离d处时，线框速度也为v₀，知线框进入磁场时做减速运动，完全进入磁场后做加速运动．当线框完全进入磁场时，速度最小，根据能量守恒定律求出线框进入磁场过程中产生的热量．

解答 解：A、根据右手定则知，ab边刚进入磁场时，电流方向为a→b．故A错误．
B、当ab边到达L时，线框速度为v₀．ab边到达L下方距离d处时，线框速度也为v₀，知线框进入磁场时做减速运动，完全进入磁场后做加速运动，则ab边刚进入磁场时，做减速运动，加速度方向向上．故B错误．
C、线框从进入磁场到完全进入的过程中，做减速运动，完全进入的瞬间速度最小，此时安培力大于重力沿斜面方向的分力，根据E=BIh，I=$\frac{Bhv}{R}$，F_A=BIL，根据F_A＞mgsinθ，有$\frac{{B}^{2}{h}^{2}v}{R}$＞mgsinθ，解得v＞$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{h}^{2}}$．故C错误．
D、对线框进入磁场的过程运用能量守恒定律得：Q=mgdsinθ，故D正确．
故选：D．

点评 本题综合考查了右手定则、安培力大小公式、闭合电路欧姆定律、切割产生的感应电动势公式和能量守恒，知道线框进入磁场的运动规律是解决本题的关键．