Question

【题目】在某中学生秋季田径运动会的800米比赛中，甲同学很想得冠军，他一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点x0=50米处时便只能保持v0=5m/s的速度匀速前进而不能加速冲刺，此时一直保持在他后面的乙同学在直道上距甲同学6.25m，速度为v1=4m/s，乙同学立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为v2=8.5m/s．试分析：

（1）乙同学冲刺的加速度a多大？

（2）甲、乙两同学谁先到达终点而获得冠军？（要通过计算说明）

（3）从乙同学开始发力冲刺到两人中第一个跑到终点为止，他们之间的最大距离是多少？

Answer 1

【答案】（1）0.5m/s2（2）乙同学先到达终点；（3）7.25m．

【解析】（1）乙最后是匀加速直线运动，位移：x2=x1+6.25m=56.25m
根据速度位移公式，有：v22-v12＝2ax2
联立解得：a=0.5m/s2
（2）甲最后50m时间：

乙最后冲刺用时： ＝9s＜t1
故乙先到达终点；
（3）乙追上甲之前，二者速度相等时相距最远，设经t秒二者速度相等，则由：v1+at=v0
得：

二者最大距离为：△s＝(6.25+v0t)(v1t+at2)＝(6.25+5×2)(4×2+×0.5×4)＝7.25m
乙追上甲后二者距离又不断拉大，当乙冲到终点时甲距终点的距离为：s=50-v0t2=5m＜△s
所以在甲和乙中任一个跑到终点之前，他们之间的最大距离为7.25m．