Question

13．机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上以36km/h的速度朝该路口停车线匀速前进，在车头前端离停车线70m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．
（1）若不考虑该路段的限速，司机的反应时间1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度a₁至少多大？
（2）若考虑该路段的限速，司机的反应时间为1s，司机反应过来后汽车先以a₂=2m/s²的加速度沿直线加速3s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下来，求刹车后汽车加速度a₃的大小（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）反应时间内做匀速直线运动，此后做匀加速直线运动，根据位移时间关系公式列式求解；
（2）反应时间内做匀速直线运动，此后先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，根据运动学公式分阶段列式求解．

解答 解：（1）36km/h=10m/s，
汽车在反应时间内的位移x₁=v△t=10×1m=10m，
则匀加速直线运动的位移x₂=70-10m=60m，
根据${x}_{2}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}$得，60=10×4+8a₁，
解得汽车的最小加速度a₁=2.5m/s²．
（2）汽车加速结束时通过的位移：${x}_{2}′=v△t+v{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2}$=$10×1+10×3+\frac{1}{2}×2×9m$=49m．
此时离停车线的距离x₃=70-x₂′=21m
此时速度为：v₁=v+a₂t₃=10+2×3=16m/s，
根据速度位移公式得，${a}_{3}=\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{x}_{3}}=\frac{1{6}^{2}}{42}$m/s²=6.1m/s²．
答：（1）汽车的加速度a₁至少为2.5m/s²；
（2）刹车后汽车加速度a₃的大小为6.1m/s²．

点评 本题关键分析清楚汽车的运动规律，然后分阶段选择恰当的运动学规律列式求解，不难