Question

7．如图所示，已知h=2m．小船以v=4m/s的速度匀速向左运动，并拉动岸上的车，当船经图中的A点时，绳与水平方向的夹角为θ=60°，当船经过图中B点时，绳子与水平方向的夹角θ′=30°，求该过程车的速度变化了多少．

Answer 1

分析 由于绳子不可伸长，故船和车的速度沿着绳子方向的分量相等，据此列式求解即可．

解答 解：将船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示：

车的速度等于船速的平行绳子方向的分力，故绳子与水平方向夹角为60°时，车速为：v₁=vcos60°=4×$\frac{1}{2}$=2m/s，
绳子与水平方向夹角为30°时，车速为：v₂=vcos30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$m/s，
故车速变化为：$△v={v}_{2}-{v}_{1}=2\sqrt{3}-2≈1.4m/$；
答：该过程车的速度增加了约1.4m/S．

点评 本题关键是明确船和车沿着绳子的分速度相等，将车和船的速度沿着平行和垂直绳子方向进行分解即可．