Question

2．取两个两个相同的小球A、B，它们原来都不带电，现让A带+Q的电量，且与B接触，分开后再给A充电，使之带+Q电量，再让A、B接触，分开后又给A充电，使之带+Q电量，又与B接触，如此反复，则B最后的带电量为+Q．

Answer 1

分析 AB两个小球每次接触都是把所带电量的总和进行平分，分析前几次接触分开后B的带电量，总结出B的带电的通式，即可得知最终结果．

解答 解：AB第一次接触再分开，B的带电量为+$\frac{1}{2}Q$
分开后再给A充电，使之带+Q电量，AB第二次接触再分开，B的带电量为+$\frac{3}{4}Q$
分开后再给A充电，使之带+Q电量，AB第三次接触再分开，B的带电量为+$\frac{7}{8}$Q
分开后再给A充电，使之带+Q电量，AB第四次接触再分开，B的带电量为+$\frac{15}{16}$Q
分开后再给A充电，使之带+Q电量，AB第5次接触再分开，B的带电量为+$\frac{31}{32}$Q
如此反复，AB第n次接触再分开，B的带电量为+$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$Q
当n取无穷大时，可认为2ⁿ-1≈2ⁿ，所以B球的最终带电量为+Q
故答案为：+Q

点评 解答该题要注意两个方面，一是两个完全一样的球体接触时，电量是平分的．（若是原来两球带异种电荷，是先中和，再平分）；二是要注意数学归纳法在物理学中的应用．