Question

14．利用如图1所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验．框  架上装有可移动的光电门；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻  度线在上端，可以测量出光电门到零刻度线的距离x；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m=0.2kg的小铁球，小铁球的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐，切断电磁铁线圈中的电流时，小铁球由静止释放，当小铁球经过光电门时，与光电门连接的传感器可以记录小球经过光电门的时间．

（1）用螺旋测微器测得小球直径D=6.200mm．从传感器上读出小球经过光电门的时间t=2ms，则小球经过光电门时的速度v=3.1m/s，小球经过光电门时的动能E_K=0.96J．（结果保留2位有效数字）
（2）菜同学多次改变光电门的位置，测量光电门到起始点O的距离x，并计算出小球经过光电门时的速度v，通过描绘v²-x图象去验证机械能是否守恒，若实验中小球所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v²-x图象是图2中的哪一个A．

Answer 1

分析 由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，再根据动能表达式，即可求解；
根据动能定理，W_合=△E_k，结合v²-x图象的斜率含义，即可求解．

解答 解：（1）根据在很短时间内的平均速度代替瞬时速度，
则有：小球经过光电门时的速度为：v=$\frac{D}{t}$=$\frac{6.2×1{0}^{-3}}{2×1{0}^{-3}}$=3.1m/s
根据动能表达式为：E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×3．{1}^{2}$≈0.96m/s；
（2）根据动能定理，则有：mgx-fx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
则有：v²=（2g-$\frac{f}{m}$）x
因此从理论上分析，合理的v²-x图象是图中A，
故答案为：（1）3.1，0.96；（2）A．

点评 考查平均速度来求瞬时速度的方法，掌握动能定理的应用，理解图象的含义，注意图象斜率与阻力的关系．