Question

如图所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg．现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动．试求OO′的长度d与θ角应满足的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失)．

 

 

Answer 1

【答案】

【解析】本题考查圆周运动、动能定理、机械能守恒的应用，在临界状态的受力和特点是本题的难点，

设小球能绕O′点完成圆周运动，如图所示．其最高点为D，最低点为C．对于D点，依向心力公式有

    (1)（2分）

其中vD为D点速度，vD可由机械能守恒定律求知，取O点为重力势能的零势能位置，则

（2）（2分）

将(1)式与(2)式联立，解之可得（1分）

另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点C，绳所受拉力最大，故应以C点为研究对象，并有

（3）     （1分）    其中vC是C点速度，

可由机械能守恒定律求知(4) （2分）

将(3)式与(4)式联立，解之可得（1分）

（1分）