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    如图所示，长l的细绳一端系质量m的小球，另一端固定于O点，细绳所能承受拉力的最大值是7mg．现将小球拉至水平并由静止释放，又知图中O′点有一小钉，为使小球可绕O′点做竖直面内的圆周运动．试求OO′的长度d与θ角的关系(设绳与小钉O′相互作用中无能量损失)．


    解析:

    设小球能绕O′点完成圆周运动，如图8－54所示．其最高点为D，最低点为C．对于D点，依向心力公式有

    (1)

    其中vD为D点速度，vD可由机械能守恒定律求知，取O点为重力势能的零势能位置，则

    (2)

    将(1)式与(2)式联立，解之可得

    另依题意细绳上能承受的最大拉力不能超过7mg，由于在最低点C，绳所受拉力最大，故应以C点为研究对象，并有

    (3)

    其中vC是C点速度，vC可由机械能守恒定律求知

    (4)

    将(3)式与(4)式联立，解之可得

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