Question

13．如图1所示，一边长为10cm的实心立方体木块，一只昆虫从A点爬列G点．求：
（1）该昆虫的位移；
（2）该昆虫的最短路程．

Answer 1

分析 位移是初位置指向末位置的有向线段，从相邻的两个面到达G才可能最短，我们可以把面AEFD和面CDFG展开，根据几何关系求解．

解答 解：（1）昆虫只能沿木块表面从A点到G点，位移为立方体对角线的长度x=$\sqrt{1{0}^{2}+（10\sqrt{2}）^{2}}=10\sqrt{3}cm$，
（2）其最短路程分析可知：应该从相邻的两个面到达G才可能最短，我们可以把面AEFD和面CDFG展开，如图，
连接A与G，AIG的长度就是最短路程s=$\sqrt{1{0}^{2}+2{0}^{2}}=10\sqrt{5}$cm，
答：（1）该昆虫的位移为$10\sqrt{3}cm$；
（2）该昆虫的最短路程为$10\sqrt{5}cm$．

点评 本题主要考查了路程和位移的区别与联系，知道位移是初位置指向末位置的有向线段，路程是运动轨迹的长度．