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【题目】如图所示,在xoy坐标系中有虚线OA,OA与x轴的夹角θ=30°,(OA与y轴之间的区域有垂直纸面向外的匀强磁场,OA与x轴之间的区域有沿x轴正方向的匀强电场,已知匀强磁场的磁感应强度B=0.25T,匀强电场的电场强度E=5×105N/C.现从y轴上的P点沿与y轴正向夹角60°的方向以初速度v0=5×105m/s射入一个质量m=8×10﹣26kg、电量q=+8×10﹣19C的带电粒子,粒子经过磁场、电场后最终打在x轴上的Q点,已知P点到O的距离为 m.(带电粒子的重力忽略不计)求:

(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(2)粒子从P点运动到Q点的时间;
(3)Q点的坐标.

【答案】
(1)解:粒子做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律,有

解得

r=0.2 m

故粒子的轨道半径为0.2m.


(2)粒子由P点进入磁场,由于∠O′PO=30°,延长PO′交OA于O″,则PO″⊥OA,则PO″=OPcos 300=0.3 m,则O′O″=PO″﹣PO′=0.1 m得O′P=O′M,即得∠O′MO″=30°

由此得出粒子从OA边射出时v0与OA的夹角为600,即得从OA边射出时v0与x轴垂直.

从P点到Q点的时间为在磁场中运动的时间t1和电场中运动的时间t2之和.

t1= = =8.37×10﹣7 s

粒子从P点到Q点的时间为t=t1+t2=1.18×10﹣6 s.


(3)粒子在电场中qE=ma,解得a= =5×1012 m/s2

水平位移x2 = at22=0.3 m

粒子在磁场中水平位移x1=r+rsin 300=0.3m

故x=x1+x2 =0.6 m

即Q点的坐标为(0.6 m,0).


【解析】(1)求解带电粒子在磁场中运动的问题,先找出圆心,根据几何关系,求出半径,再根据洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律和洛伦兹力提供向心力公式列式求解;
(2)画出粒子的运动轨迹,粒子先做圆周运动,后作类似平抛运动,分别列式求出两段时间即可;
(3)粒子做类似平抛运动时,沿x方向匀加速,沿-y方向匀速,根据几何关系列式求解即可.

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(1)若传感器A的示数为14.0N,B的示数为6.0N,汽车的加速度大小和方向?
(2)当汽车以怎样的加速度运动时,传感器A的示数为零?

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(1)拉力F作用的时间t1内,物块沿斜面上滑的距离x1

(2)从撤去拉力起,物块沿斜面滑到最高点的时间t2

(3)从撤去拉力起,经时间t=3s物块到出发点的距离x

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B. 如果将物体B在地板上向右移动一小段距离,地面对B的支持力将变大

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B.t1=t2
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