Question

【题目】如图所示，真空中有以O′为圆心，r为半径的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．圆的最下端与x轴相切于直角坐标原点O，圆的右端与平行于y轴的虚线MN相切，在虚线MN右侧x轴上方足够大的范围内有方向竖直向下、场强大小为E的匀强电场，在坐标系第四象限存在方向垂直纸面向里、磁感应强度大小也为B的匀强磁场，现从坐标原点O沿y轴正方向发射速率相同的质子，质子在磁场中做半径为r的匀速圆周运动，然后进入电场到达x轴上的C点．已知质子带电量为+q，质量为m，不计质子的重力、质子对电磁场的影响及质子间的相互作用力．求：

（1）质子刚进入电场时的速度方向和大小；
（2）OC间的距离；
（3）若质子到达C点后经过第四限的磁场后恰好被放在x轴上D点处（图上未画出）的一检测装置俘获，此后质子将不能再返回电场，则CD间的距离为多少．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意可知，质子的运动轨迹的半径与圆磁场半径相同，

由牛顿第二定律，则有：qvB=m

得：v=

方向沿x轴正方向；

答：质子刚进入电场时的速度方向沿x轴正方向和大小v= ；

（2）解：质子在电场中做类平抛运动，

则质子电场中运动时间：r=

由牛顿第二定律 qE=ma

t=

由题意可知x1=ON=r

电场中x2=NC=vt

OC间的距离为x=x1+x2=r+

答：OC间的距离r+ ；

（3）解：竖直方向的速度vy=at

设质子合速度为v′

质子合速度与x轴正向夹角的正弦值sinθ=

x3=CD=2R sinθ

运动半径：R=

x3=CD=2 =

答：则CD间的距离为 ．

【解析】（1）根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律，即可求解速度大小，再根据运动轨迹半径与圆磁场的半径来确定速度方向；（2）根据平抛运动处理规律，结合运动学公式与牛顿第二定律，即可求解；（3）根据运动的合成与运动学公式，求出合速度大小，再由几何关系确定已知长度与运动轨迹的半径的关系，从而确定求解．
【考点精析】通过灵活运用平抛运动和洛伦兹力，掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功即可以解答此题．