Question

13．将金属块m用压缩的轻弹簧卡在一个矩形的箱中，如图所示，在箱的上顶板和下底板装有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱子静止时，上顶板的压力传感器显示的压力为6.0N，下底板的压力传感器显示的压力为10.0N，取g=10m/s²．求：
（1）金属块质量；
（2）若箱上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的一半，则箱子的加速度为多少？

Answer 1

分析 （1）对箱子受力分析，由共点力的平衡条件可求得箱子的质量；
（2）根据题意明确各力的情况，再由牛顿第二定律求出箱子的加速度；

解答 解：（1）当箱子静止时，物体受力如图所示

上顶板的压力${F}_{2}^{\;}$=6N，下底板的压力${F}_{1}^{\;}=10N$，由平衡条件得${F}_{1}^{\;}={F}_{2}^{\;}+mg$
则$m=\frac{{F}_{1}^{\;}-{F}_{2}^{\;}}{g}=\frac{10-6}{10}=0.4kg$
（2）当上顶板的示数是下底板的一半时，由于弹簧的长度没有变，所以下底板的示数不变，还是${F}_{1}^{\;}=10N$，上顶板的示数${F}_{2}^{′}=5N$，规定竖直向上为正方向，由牛顿第二定律，得
${F}_{1}^{\;}-{F}_{2}^{′}-mg=ma$
所以有：$a=\frac{{F}_{1}^{\;}-{F}_{2}^{′}-mg}{m}=\frac{10-5-0.4×10}{0.4}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
答：（1）金属块质量0.4kg；
（2）若箱上顶板压力传感器的示数是下底板压力传感器的示数的一半，则箱子的加速度为2.5$m/{s}_{\;}^{2}$

点评 本题考查共点力的平衡条件及牛顿第二定律的应用，要注意正确分析物理过程，明确牛顿第二定律的应用方法．